s
Доцент Морозов Михаил Владимирович: официальный сайт

Михаил Владимирович Морозов:
персональный сайт

А Г Д К Л М П Р С Т У Х Я

Кристаллохимия: Домашнее задание, часть А, пример решения


Пример решения домашнего задания по кристаллохимии, часть А (построение графика пространственной группы и правильных систем точек (на примере ромбической сингонии, планаксиальный класс).

Содержание задания:

1. Построить график данной пространственной группы Pnma с обозначением всех элементов симметрии.
2. Нанести на график общую правильную систему точек.
3. Нанести на график частные правильные системы точек.
Замечание: не нужно находить все возможные для данной группы частные правильные системы точек, но следует найти и нанести на чертеж по возможности все различные типы правильных систем точек для этой группы, отличающиеся по симметрии позиции (т.е. по точечной группе: позиции с симметрией m.., .m. и ..m относятся к одной точечной группе - m, поэтому для чертежа можно выбрать любую одну из них).
4. Для каждой найденной правильной системы точек (общей и частных) определить их важнейшие характеристики: кратность, симметрию позиции, число степеней свободы, формулы размножения.

Последовательность выполнения:

1. Извлечение информации из обозначения пространственной группы. П.гр. обозначена как Pnma.
а) Определяем сингонию: смотрим в таблицу "Правила записи пространственных групп в различных сингониях". Запись Pnma соответствует Бxyz, т.е. ромбической сингонии.
б) Определяем контуры элементарной ячейки: смотрим в таблицу "a-b-c-alpha-beta-gamma".

В ромбической сингонии a<>b, значит контур элементарной ячейки в проекции на плоскость XY будет иметь форму прямоугольника.

Рисуем волнистой линией прямоугольник, вытянутый слева направо. Это заготовка для будущего чертежа.

в) Прогнозируем общее количество элементов симметрии, которое мы должны обозначить, для этого определяем класс симметрии (точечную группу): из обозначения п.гр. удаляем все трансляции - убираем ячейку Браве, удаляем трансляции из плоскостей скользящего отражения. Оставшиеся элементы симметричности представляют собой точечную группу в международном обозначении, т.к. класс симметрии.

 

П.гр. обозначена как Pnma. Удаляем P; из n удаляем трасляции и получаем m, из a удаляем трасляции и получаем m. В итоге получаем класс mmm.


Запишем полную формулу симметрии найденной точечной группы, она покажет полный набор элементов симметрии.

Полная запись элементов симметрии класса mmm - 3L23PC, т.е. мы имеем 7 элементов симметрии, которые будем обозначать на проекции элементарной ячейки: три плоскости симметричности, три перпендикулярных к ним оси симметричности второго порядка и центр инверсии.

В атомной структуре некоторые из этих элементоы будут иметь трансляционные компоненты. Некоторые плоскости и оси, которые мы должны обозначить на проекции, будет плоскостями скользящего отражения и винтовыми осями, соответственно (мы должны сами определить, какие). По обозначению п.гр. (Pnma) нам известно, что из трех плоскостей две содержат трансляции (n и a).
2. Обозначаем элемент x из Бxyz: это плоскость n..; размножаем ее по теореме 1.
3. Обозначаем элемент y из Бxyz: это плоскость .m.; размножаем ее по теореме 1.
4. Обозначаем элемент z из Бxyz: это плоскость ..a; размножаем ее по теореме 1.

5. Поскольку мы имеем три плоскости симметричности из трех возможных в ромбической сингонии, каждая пара плоскостей создает дочернюю ось симметричности второго порядка, параллельную линии пересечения плоскостей.

Если материнские плоскости содержат трансляции вдоль дочерней оси, сумма этих трансляций добавляется к оси и, если она нецелая, ось становится винтовой (21).

Если материнские плоскости содержат трансляции, перпендикулярные дочерней оси, сумма этих трансляций добавляется к оси и сдвигает ее на половину суммарной трансляции.

6. Находим ось, дочернюю от n.. и .m.

Определяем ее тип (простая или винтовая), сдвигаем (если нужно), размножаем (по теореме 2).

6. Находим ось, дочернюю от .m. и ..a

Определяем ее тип (простая или винтовая), сдвигаем (если нужно), размножаем (по теореме 2).

6. Находим ось, дочернюю от n.. и ..a

Определяем ее тип (простая или винтовая), сдвигаем (если нужно), размножаем (по теореме 2).
7. Каждая из трех пар "ось и перпендикулярная к ней лпоскость" создает дочерний центр инверсии. Это один и тот же центр. Находим его (если ось и/или плоскость содержат трансляции, центр сдвигается относительно места их пересечения на половину суммы трансляций). Размножаем его по теореме 3.
8. Если центр инверсии сдвинут относительно точки (0,0,0), сдвигаем начало координат в центр инверсии и перерисовываем всю проекцию с изменением (при необходимости) координаты z около соответствующих элементов симметричности.
9. Обозначаем кружком точку с координатами (x,y,x). Это точка общей ПСТ. Применяя к ней по очереди все операции симметрии, получаем производные точки, обозначаем их на проекции и находим координаты. Проверяем координаты арифметически. Определяем симметрию позиции, кратность и число степеней свободы.
10. Выбираем все элементы симметричности, которые не содержат трансляций. Пишем соответствующие точечные группы. На каждую точечную группу выбираем точку на проекции - это точка частной ПСТ. Размножаем каждую выбранную точку ЧПСТ, определяем координаты и прочие параметры ПСТ.

11. Определеем для каждой ПСТ:

частная или общая

число степеней свободы (равно числу переменных в обозначениях коодинат точки)

симметрия позиции

кратность

Около каждой координаты должна быть написана офрмула размножения!

Энциклопедия
Найти

Голос Севастополя

Сайт Сделано у нас

Элементы       Все о Геологии

Перископ ГК Теллур
РМО Бродячая Камера