s
Доцент Морозов Михаил Владимирович: официальный сайт

Михаил Владимирович Морозов:
персональный сайт

А Г Д К Л М П Р С Т У Х Я

Кристаллография - занятие 6/7


На прошлых занятиях мы научились описывать симметрию кристаллов и обнаружили, что кристалл может обладать гранями разных типов, которые не эквивалентны между собой, но внутри одного типа идентичны и более того - заменяют места друг друга при операциях симметрии. "Тип" грани характеризуется числом граней, принадлежащих ему, и их пространственным расположением. Для удобства типы обозначаюются специальными названиями, которые отражают названные свойства. Вместо слова "тип" в кристаллографии принято использовать термин "простая форма".

Но сложности на этом не заканчиваются: может оказаться, что две не эквивалентных простых формы имеют одно и то же название, т.е. имеют аналогичное число и взаимное расположение входящих в них граней. Различие между такими простыми формами состоит в разной ориентировке граней, которую можно выразить их сферическими координатами.

На практике так делать неудобно, потому что сферические координаты показывают положение грани относительно направлений "вверх" и "на восток". С точки зрения кристаллографии гораздо важнее направления кристаллографических осей, которые могут не иметь связи с "верхом" и "востоком". Поэтому положение грани характеризуется числами, связывающими положение грани относительно каждой из кристаллографических осей. Таких чисел, естественно, три, они называются кристаллографическими индексами грани. Индексы - это НЕ координаты. Три индекса образуют символ грани. Для каждой грани он уникален. Обозначение граней символами завершает работу по полному описанию формы кристалла.

Вот интересная ссылка, которая связывает символ грани с её проекцией (только для кубических кристаллов) - онлайн-утилитка Кембриджского университета "интерактивная сетка Вульфа".

Подробно на понятии "символ грани" я пока не останавливаюсь, а просто перечислю порядок практических шагов, необходимых для правильного определения символов граней (каждый шаг необходим и его надо уметь правильно выполнять).

ПОРЯДОК ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИМВОЛА ГРАНИ КРИСТАЛЛА

1. Определяем полную симметрию кристалла ("формулу симметрии" - т.е. все имеющиеся у него элементы симметрии).

Что из этого получим:
а) сингонию - она нужна для того, чтобы обратиться к таблице параметров элементарной ячейки ("а - бэ - цэ - альфа - бета - гамма"),
б) категорию симметрии - она нужна для того, чтобы определить список возможных простых форм,
в) правильную установку кристалла - т.е. расположение его кристаллографических осей X, Y, Z.

2. Устанавливаем кристалл (т.е. правильно располагаем его в пространстве для проецирования граней), определяем, как именно проходят кристаллографические оси.

3. Чертим проекцию элементов симметрии кристалла (осей и плоскостей симметрии), т.е. воспроизводим один из 32-х стандартных рисунков проекций (см. таблицы). Сразу же отметим на проекции кристаллографические оси X, Y, Z (чтобы не запутаться). Размещаем кристалл над проекцией - больше его поворачивать НЕЛЬЗЯ, фиксируем его положение.

4. Определяем все зоны кристалла (т.е. пояса граней, которые пересекаются в параллельных ребрах). Если зоны еще не прорисованы на проекции (т.е. если по зоне не проведена ось или плоскость симметрии), отмечаем зоны кристалла пунктирными линиями. Линия зоны является большим кругом, т.е. это либо внешний круг проекций, либо его диаметр, либо "меридиан".

Внимание: без правильной разметки зон определить символы граней кристалла НЕВОЗМОЖНО.

5. Отмечаеем гномостереографические проекции граней кружками (если это грани верхней полусферы или вертикальные грани) или крестиками (грани нижней полусферы). Грани должны быть правильно размещены относительно размеченных зон кристалла!

Чтобы правильно спроецировать грань, устанавливаем нормаль (перпендикуляр) к ней - карандашом или ручкой. Направление, которое указывает нормаль, относительно осей и плоскостей симметрии кристалла, должно соответствовать положению точки проекции на рисунке относительно проекций осей и плоскостей симметрии.

6. Выбираем единичную грань e. Ее символ обязательно будет иметь вид (111). Требования к единичной грани:
а) она пересекает все три кристаллографических оси X, Y и Z,
б) отрезки, которые она отсекает на кристаллографических осях пропорциональны ребрам элементарной ячейки кристалла (на практике это означает, что их длины не противоречат таблице "а - бэ - цэ - альфа - бета - гамма" для данной сингонии); отрезки обозначим, соответственно, ex, ey и ez.

Примечание 1. Чтобы определить отрезки, которые грань отсекает на изображенных на проекции кристаллографических осях, нужно:
а) провести радиус из центра круга проекций через проекцию грани;
б) через точку пересечения радиуса с окружностью провести касательную до ее пересечения с кристаллографическими осями (касательная будет перпендикулярна радиусу, поэтому, если радиус - это "след" от нормали к грани, то касательная - это "след" самой грани);
в) длина отрезка, которую грань отсекла на оси измеряется от центра круга (начала координат) до точки пересечения касательной и оси (т.е. это расстояние, которое мы должны пройти по оси от начала координат до точки пересечения с касательной).

Примечание 2. Если грань параллельна кристаллографической оси, то она отсекает на оси отрезок бесконечной длины (т.к. в ожидании ее пересечения с осью мы должны будем бесконечно двигаться по оси от начала координат - пересечения мы никогда не достигнем).

Примечание 3. Если единичной грани нет, нам нужно выбрать вместо нее две двуединичных грани, т. е. грани, которые пересекаются только с двумя осями, например, одна грань пересекает оси X и Y, а другая - X и Z.

7. Выбираем грань, символ которой мы хотим определить, обозначим ее a. Определяем отрезки, которые она отсекает на кристалолграфических осях (это будут отрезки ax, ay, az).

8. Определяем обратные соотношения отрезков грани a и единичной грани:

ex/ax : ey/ay : ez/az

Нетрудно заметить, что единичные отрезки всегда конечны, поскольку имеют определенную длину. Отрезки грани a могут быть бесконечными (см. выше), в этом случае обратное соотношение отрезка грани a к единичному отрезку обращается в ноль.

9. Полученные соотношения приводим к виду минимальных целых чисел (без нарушения пропорции). Т.е.:

соотношение 2 : 4 : 8 превращается в соотношение 1 : 2 : 4;

соотношение 1/3 : 1/2 : 1/6 превращается в соотношение 2 : 3 : 1,

соотношение 4 : 4 : 4 превращается в соотношение 1 : 1 : 1,

соотношение 4,5 : 0 : 0 превращается в соотношение 1 : 0 : 0.

Малые целые числа - это индексы грани по соответствующим осям:

ось X - ребро э.я. a - индекс h,
ось Y - ребро э.я. b - индекс k,
ось Z - ребро э.я. c - индекс l.

Символ грани a имеет вид (hkl).





Опубликовать в своем блоге livejournal.com
Энциклопедия
Найти

Голос Севастополя

Сайт Сделано у нас

Благотворительный фонд АдВита. Сбор пожертвований на лечение онкологических больных

Элементы       Все о Геологии

Перископ ГК Теллур
РМО Бродячая Камера