s
Доцент Морозов Михаил Владимирович: официальный сайт

Михаил Владимирович Морозов:
персональный сайт

А Г Д К Л М П Р С Т У Х Я

Кристаллография - занятие 1


Кристаллография необходима для понимания минералогии и использования минералов человеком. Однако, ее не преподают в школе, и школьные знания не очень могут помочь в ней разобраться (в отличие от физики-химии). Поэтому на сайте будут представлены краткие ключевые моменты, нужные для правильного усвоения материала.

Информация к занятию 1 (элементы симметрии кристаллов)

Почти все полезные ископаемые человек берет из земной коры в виде минералов. Минералы находятся в твердом состоянии, это означает (помимо внешних свойств), что все они являются кристаллами.

"Устройство" кристалла основано на расположении его частиц (атомов) по прямым рядам через равные интервалы. Расположенные по соседству ряды образуют "сетки", порядок частиц в которых напоминает порядок ячеек в рыбацкой сети. Кроме атомов в кристалле ничего нет. Поэтому самая наружная атомная сетка кристалла - это его плоская сторона, которая называется гранью. Линия схождения двух граней - ребро, ему соответствует атомный ряд. Вершина - это точка схождения нескольких ребер, в идеале ей должен соответствовать некий одинокий атом. Поскольку атомы располагаются в трехмерном порядке, основой структуры кристалла являются атомные сетки, а внешнюю форму кристалла называют многогранником. Элементы внешней формы кристалла (т.е. реально существующие объекты) - это только грани, ребра и вершины.

Настоящие кристаллы редко имеют форму идеальных многогранников, т.к. окружающая среда часто не позволяет им приобрести правильную форму. Но изучение многогранников, тем не менее, имеет не чисто теоретический интерес. Многогранники обладают симметрией - т.е. закономерной повторяемостью частей (граней, ребер, вершин). Соответственно с разных сторон кристалла повторяются и группы атомов, которые располагаются в разных комбинациях с разных направлений, с которых мы можем влиять на кристалл (например, раскалывая его или подвергая любым другим физическим или химическим воздействиям). Поэтому и в  неидеальном кристалле неправильной формы или даже в обломке кристалла характер реакции минерала на воздействие повторяется с разных его сторон аналогично повторению одинаковых граней (ребер, вершин). Зная симметрию кристалла, можно таким образом предсказать пространственную повторяемость его свойств. Это практически важно, т.к. зная, например, спайность минерала (способность раскалываться по определенно направленным плоскостям) можно прогнозировать его поведение при технической обработке. Даже для такого "массового" занятия, как дробление горной породы при добыче руды, важно знать спайность отдельных минералов, т.к. от нее зависит размер конечных частиц при дроблении - а с ним и возможность отделения полезного минерала от ненужных, эффективность и себестоимость добычи руды.

Таким образом, для предсказания и использования свойств минералов нужно знать симметрию атомного строения кристаллов. Сами атомы нельзя видеть глазами, но т.к. симметрия явно видна по форме многогранника, мы легко ее определяем без подручных средств, визуально. Следовательно, специалисты, работающие с минералами (и любыми другими твердыми материалами), должны уметь определять симметрию многогранников.

Чтобы описать симметрию многогранника нужно перечислить набор действий с ним, при которых занимаемое им место в пространстве не меняется. Например, если через грань куба провести воображаемую ось и повернуть  куб вокруг нее на 90 градусов, положение куба не изменится, хотя некоторые его грани поменяются местами (как говорят - отразятся друг на друга). Такие действия называют операциями симметрии, а воображаемые фигуры (в примере - ось, т.е. мысленная прямая линия, вокруг которой идет вращение) - элементами симметрии. Чтобы полностью описать симметрию нужно перечислить все ее элементы.

Главные типы элементов симметрии это плоскости симметрии (плоскости воображаемого разреза, которые делят фигуру на две зеркально-равные части), оси симметрии (воображаемые прямые, вокруг которых равные части фигуры повторяются несколько раз) и центр инверсии (точка, относительно которой кристалл можно "вывернуть наизнанку", а он сохранит внешний вид).

Плоскостей симметрии может быть несколько. Плоскость симметрии обозначается знаком P. При отражении в плоскости сохраняются два направления в пространстве (например, "верх" и "перед" объекта совпадают с "верхом" и "передом" его отражения), а оставшееся меняется ("право" меняется на "лево"). У куба имеется всего 9 разных плоскостей симметрии - 9P.

Осей симметрии у многогранника может быть также несколько. При повороте вокруг оси сохраняется только одно направление (например, "верх" объекта до и после поворота совпадает), а два других (например, "перед" и "право") заменяются на противоположные. Число повторов (пространственных совпадений фигуры с самой собой) при полном повороте (т.е. на 360 градусов) может быть равно 2, 3, 4 или 6. Это число называется порядком оси. Т.о. бывают оси симметрии второго (L2), третьего (L3), четвертого (L4) и шестого (L6) порядков. Так, у куба имеется три оси четвертого, четыре оси третьего и шесть осей второго порядка.

Центр инверсии C либо имеется, либо нет. Если он имеется, то каждой грани кристалла соответствует равная ей по форме и размеру параллельная грань. При отражении в центре инверсии все три пространственных направления меняются на противоположные: так, точка, расположенная спереди-сверху-слева поменяется местом с точкой, расположенной сзади-снизу-справа.

Итак, полный набор элементов симметрии имеет вид формулы: для "кирпича" (прямоугольный параллелепипед) это формула 3L23PC, для куба - 3L44L36L29PC. Как ни удивительно на первый взгляд, всего в природе существует лишь 32 (тридцать две) формулы для симметрии кристаллов, хотя разных конкретных внешних обликов у кристаллов существует бесконечное множество.

Литература для чтения:

Шафрановский И.И., Алявдин В.Ф.
Краткий курс кристаллографии.
М.: Высшая школа, 1984. 120 с.
Попов Г.М., Шафрановский И.И.
Кристаллография. Изд. 5-е, испр. и доп.
М.: Высшая школа, 1972. 352 с., ил.
ЧИТАТЬ (DjVu / Zip)

На сегодня все. Я опустил один тип элементов симметрии - сложные поворотные оси ("инверсионные оси"), о которых пойдет речь позже. Чтобы лучше понять их, нам нужно разобраться во взаимодействии элементов симметрии.

Ваш Доцент Морозов

Навигация: перейти на страницу кристаллографии.





Опубликовать в своем блоге livejournal.com
Энциклопедия
Найти

Голос Севастополя

Сайт Сделано у нас

Благотворительный фонд АдВита. Сбор пожертвований на лечение онкологических больных

Элементы       Все о Геологии

Перископ ГК Теллур
РМО Бродячая Камера